![]() |
Wyjście Spis treści Poprzedni Następny
Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek, wersja 4.1 |
©2008 mgr Jerzy Wałaszek |
Podrozdziały | Tematy pokrewne |
Kody binarne |
System binarny jest mało czytelny dla człowieka i łatwo się nam w nim pomylić i pogubić. Na przykład dwa ciągi binarne:
1101001001001110100010100010001000101 oraz 1101001001001110100010100110001000101
różnią się tylko jednym bitem. Czy możesz go od razu wskazać?
Programując komputery często mamy do czynienia z wartościami binarnymi. Aby uprościć ich zapis wykorzystuje się dwa systemy zastępcze - ósemkowy oraz szesnastkowy. Wybór tych systemów jest podyktowany tym, iż są one bardziej czytelne dla człowieka od systemu binarnego oraz w bardzo prosty sposób można przeliczać liczby binarne na system ósemkowy i szesnastkowy.
Liczbę binarną (lub ogólniej dowolny kod binarny) można wyrazić w systemie ósemkowym. Do konwersji niezbędna nam jest poniższa tabela (sugeruję wyuczenie się jej na pamięć), w której wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym.
Tabelka konwersji |
|
---|---|
cyfra |
wartość |
0 | 000 |
1 | 001 |
2 | 010 |
3 | 011 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
Zasada konwersji dwójkowo ósemkowej jest następująca. Liczbę binarną (kod binarny) rozdzielamy na grupy 3 bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące bity uzupełniamy zerami. Teraz każdą z 3 bitowych grup zastępujemy cyfrą ósemkową zgodnie z tabelką konwersji. W wyniku otrzymujemy liczbę ósemkową o identycznej wartości jak wyjściowa liczba binarna.
Przykład:
Konwertujemy liczbę dwójkową na ósemkową:
1110101000101010111101010101(2) = 1650527525(8) |
Zwrocie uwagę na fakt, iż zapis ósemkowy jest dla nas o wiele
bardziej czytelny od zapisu dwójkowego. Ambitnym czytelnikom proponuję
sprawdzenie, iż wartości obu liczb są identyczne (można skorzystać z
formularzy w poprzednich rozdziałach naszego opracowania).
Konwersja w drugą stronę jest jeszcze prostsza. Każdą cyfrę ósemkową zastępujemy grupą 3 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w jedną liczbę binarną.
Przykład:
Konwertujemy liczbę ósemkową na dwójkową:
7266501472 |
|||||||||
7 | 2 | 6 | 6 | 5 | 0 | 1 | 4 | 7 | 2 |
111 | 010 | 110 | 110 | 101 | 000 | 001 | 100 | 111 | 010 |
7266501472(8) = 111010110110101000001100111010(2)
W podobny sposób do opisanej powyżej konwersji dwójkowo ósemkowej wykonujemy konwersję dwójkowo szesnastkową. Znów potrzebujemy tabelkę konwersji, w której cyfry szesnastkowe są przeliczone na system dwójkowy:
Tabelka konwersji |
|
---|---|
cyfra |
wartość |
0 | 0000 |
1 | 0001 |
2 | 0010 |
3 | 0011 |
4 | 0100 |
5 | 0101 |
6 | 0110 |
7 | 0111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
A | 1010 |
B | 1011 |
C | 1100 |
D | 1101 |
E | 1110 |
F | 1111 |
Liczbę dwójkową dzielimy na grupy 4-ro bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące wypełniamy zerami. Następnie każdą grupę bitów zastępujemy jedną cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelką konwersji.
Przykład:
Konwertujemy liczbę dwójkową na szesnastkową:
1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16). |
Konwersja w drugą stronę jest następująca:
Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.
Przykład:
Konwertujemy liczbę szesnastkową na dwójkową:
3FAC72608D(16) = 11111110101100011100100110000010001101(2) |
Zapis szesnastkowy w pewnym sensie jest lepszy od ósemkowego, ponieważ
lepiej pasuje do opisu zawartości komórek pamięci komputera. Komórka pamięci
jest 8-mio bitowa, zatem jej zawartość przekłada się zawsze na dwucyfrową
liczbę szesnastkową (w zapisie ósemkowym są to 3 cyfry, z których najstarsza
może przyjąć jedynie wartości od 0 do 3).
Zaproponuj szybki sposób konwersji ósemkowo szesnastkowych.
Zaprojektuj metodę konwersji czwórkowo dwójkowych.
Uzasadnij poprawność opisanych metod konwersji ósemkowo-szesnastkowo-dwójkowych.
Zobacz dalej...
Kody binarne | Naturalny system dwójkowy | Dwójkowy system stałoprzecinkowy | Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym | Operacje logiczne na bitach
![]() | I Liceum Ogólnokształcące |
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe