Do strony głównej I LO w Tarnowie   Wyjście Spis treści

Prezentowane materiały są przeznaczone dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.
Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek,  wersja 4.1

 ©2008 mgr Jerzy Wałaszek
I LO w Tarnowie

Konwersje dwójkowo-ósemkowe i dwójkowo-szesnastkowe

Podrozdziały Tematy pokrewne

Konwersja dwójkowo ósemkowa

Konwersja dwójkowo szesnastkowa

Zadania

Kody binarne
Naturalny system dwójkowy
Dwójkowy system stałoprzecinkowy
Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym
Operacje logiczne na bitach

 

System binarny jest mało czytelny dla człowieka i łatwo się nam w nim pomylić i pogubić. Na przykład dwa ciągi binarne:

 

1101001001001110100010100010001000101 oraz 1101001001001110100010100110001000101

 

różnią się tylko jednym bitem. Czy możesz go od razu wskazać?

Programując komputery często mamy do czynienia z wartościami binarnymi. Aby uprościć ich zapis wykorzystuje się dwa systemy zastępcze - ósemkowy oraz szesnastkowy. Wybór tych systemów jest podyktowany tym, iż są one bardziej czytelne dla człowieka od systemu binarnego oraz w bardzo prosty sposób można przeliczać liczby binarne na system ósemkowy i szesnastkowy.

 

Konwersja dwójkowo - ósemkowa

Liczbę binarną (lub ogólniej dowolny kod binarny) można wyrazić w systemie ósemkowym. Do konwersji niezbędna nam jest poniższa tabela (sugeruję wyuczenie się jej na pamięć), w której wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym.

Tabelka konwersji
dwójkowo ósemkowej

cyfra
ósemkowa

wartość
dwójkowa
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Zasada konwersji dwójkowo ósemkowej jest następująca. Liczbę binarną (kod binarny) rozdzielamy na grupy 3 bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące bity uzupełniamy zerami. Teraz każdą z 3 bitowych grup zastępujemy cyfrą ósemkową zgodnie z tabelką konwersji. W wyniku otrzymujemy liczbę ósemkową o identycznej wartości jak wyjściowa liczba binarna.

 

Przykład:

Konwertujemy liczbę dwójkową na ósemkową:

1110101000101010111101010101
 001   110   101   000   101   010   111   101   010   101 
1 6 5 0 5 2 7 5 2 5

 

1110101000101010111101010101(2) = 1650527525(8)


Zwrocie uwagę na fakt, iż zapis ósemkowy jest dla nas o wiele bardziej czytelny od zapisu dwójkowego. Ambitnym czytelnikom proponuję sprawdzenie, iż wartości obu liczb są identyczne (można skorzystać z formularzy w poprzednich rozdziałach naszego opracowania).

Konwersja w drugą stronę jest jeszcze prostsza. Każdą cyfrę ósemkową zastępujemy grupą 3 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w jedną liczbę binarną.

 

Przykład:

Konwertujemy liczbę ósemkową na dwójkową:

7266501472
7 2 6 6 5 0 1 4 7 2
 111   010   110   110   101   000   001   100   111   010 

 

7266501472(8) = 111010110110101000001100111010(2)

 

Konwersja dwójkowo - szesnastkowa

W podobny sposób do opisanej powyżej konwersji dwójkowo ósemkowej wykonujemy konwersję dwójkowo szesnastkową. Znów potrzebujemy tabelkę konwersji, w której cyfry szesnastkowe są przeliczone na system dwójkowy:

Tabelka konwersji
dwójkowo szesnastkowej

cyfra
szesnastkowa

wartość
dwójkowa
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Liczbę dwójkową dzielimy na grupy 4-ro bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące wypełniamy zerami. Następnie każdą grupę bitów zastępujemy jedną cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelką konwersji.

 

Przykład:

Konwertujemy liczbę dwójkową na szesnastkową:

1110101000101010111101010101
 1110   1010   0010   1010   1111   0101   0101 
E A 2 A F 5 5

 

1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16).

Konwersja w drugą stronę jest następująca:

Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.

 

Przykład:

Konwertujemy liczbę szesnastkową na dwójkową:

3FAC72608D
3 F A C 7 2 6 0 8 D
0011 1111 1010 1100 0111 0010 0110 0000 1000 1101

 

3FAC72608D(16) = 11111110101100011100100110000010001101(2)


Zapis szesnastkowy w pewnym sensie jest lepszy od ósemkowego, ponieważ lepiej pasuje do opisu zawartości komórek pamięci komputera. Komórka pamięci jest 8-mio bitowa, zatem jej zawartość przekłada się zawsze na dwucyfrową liczbę szesnastkową (w zapisie ósemkowym są to 3 cyfry, z których najstarsza może przyjąć jedynie wartości od 0 do 3).

 

Zadania

Zadanie 1 (łatwe)

Zamień podane liczby binarne na ich odpowiedniki w systemie ósemkowym:
11110000(2) =  (8)  

.
10101010(2) =  (8)  

.
1111101111011101101(2) =  (8)  

.

 

Zadanie 2 (łatwe)

Zamień podane liczby ósemkowe na ich odpowiedniki w systemie dwójkowym - pomiń zera nieznaczące:
7057(8) =  (2)  

.
543210(8) =  (2)  

.
3750142(8) =  (2)  

.

 

Zadanie 3 (łatwe)

Zamień podane liczby binarne na ich odpowiedniki w systemie szesnastkowym. Cyfry szesnastkowe wpisz dużymi literami.
110111011(2) =  (16)  

.
1011011101(2) =  (16)  

.
1011010111101010111(2) =  (16)  

.

 

Zadanie 4 (łatwe)

Zamień podane liczby szesnastkowe na ich odpowiedniki w systemie binarnym - pomiń zera nieznaczące:
1F45(16) =  (2)  

.
DCBA(16) =  (2)  

.
5A87CD4F(16) =  (2)  

.

 

Zadanie 5 (łatwe)

Zaproponuj szybki sposób konwersji ósemkowo szesnastkowych.

 

Zadanie 6 (średnie)

Zaprojektuj metodę konwersji czwórkowo dwójkowych.

 

Zadanie 7 (trudne)

Uzasadnij poprawność opisanych metod konwersji ósemkowo-szesnastkowo-dwójkowych.

 

Zobacz dalej...

Kody binarne | Naturalny system dwójkowy | Dwójkowy system stałoprzecinkowy | Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym | Operacje logiczne na bitach

 

   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie
©2019 mgr Jerzy Wałaszek
Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe